補充教材(2)~基本電路

一、動畫解說
2 @( J9 c: T, t* b0 Y　　在電路中，並不是只有單一個電在跑。電流是充滿整個導線的，當電路
, H9 ^6 P* q+ [+ Q) f+ a0 v& b! @　　形成斷路（開關打開，ＯＰＥＮ），就像水管中某一段被堵起來，
　　整個水管的水流都會停止。
5 o+ ^( m; P( n8 f2 w8 C6 g
動畫小題示：
　　若將滑鼠移到電池、燈泡和開關都會有簡單解說。如果按下開關，就會
　　將開關打開形成斷路。放開滑鼠則會恢復原狀喔。
1 d9 n7 C2 @: g7 U" _# @; Y二、簡單電路通常包含以下元件：
8 a7 Q7 w* i$ i! h1 ?# J　　1. 電源：如乾電池
　　2. 電器裝置（負載）：如燈泡、馬達等等
# ^6 H" Z2 @: w( R　　3. 導線：將電源與電器連接成一個封閉的迴路。一般使用的導線都會用
7 T+ F8 x; i/ F; A6 Z8 D　　　絕緣的塑膠包住金屬線，防止短路。
　　4. 開關：控制電路成為通路或斷路。
) L  p  J7 {  ]( c# y0 R
本Flash動畫引用自小Ｐ在Ｘｕｉｔｅ的網誌文章
/ [2 E. l, S; Q

串聯亮度較亮，不過維持較短

9 z. o; A8 \- |  d並聯正好相反，比較不亮，維持較久

謝忠成                 9/27

很棒！正確的說明。因為電池的串聯，會讓電壓升高，跟據"歐姆定律"我們知道流過 燈泡的電流會增加，所以亮度也會增加。
但是能不斷的增加串聯的電池（升高電壓），來增加燈泡的亮 度嗎？
% i2 w4 M- \/ k  p5 K, ~) V
寫出你的看法喔！
) h$ f8 _5 V! W  h1 k+ {搶答時間９／２８中午１２：００開始，答對有２０分，答錯也有１０分，統統有獎 10月01日(星期三)中午公布老師的答案

  D; f( P0 v; `9 {$ `公布老師的答案：
可以，但有上限。因為每個燈泡中發光的材料（鎢絲）所能承受的電流 都有一定的限制。
; e2 D0 B7 K( M4 c$ U( ^0 t因為燈泡就像一顆個大電阻，跟據"歐姆定律"：
# _% x! a0 d* {( a3 a- D
' l$ ]+ a' u- o: I# _; w  o　　電壓上升－＞電流上升－＞亮度提高
, n  U3 ]2 _. Y/ \! b( ~7 n
因此所使用的電壓也都有其限制，以避免電流過大，讓燈絲燒燬。
$ |+ P! m  e# {5 |; {那依照不同承受度的燈泡，我們最常就用的單位，就是”Ｗ（瓦特）” ，我們常聽到人家用１００瓦、６０瓦，其實說的就是燈泡在電路中的用掉的能量，不是發光的能量喔！因為部份的能量轉變成熱能，除了讓 燈泡發燙，也流失在空氣中，形成浪費。所已傳統的燈泡也漸漸地被淘 汰了。

我認為當電池串聯的電力到最高潮的時候

7 e0 h/ o3 g, z) P$ e2 D; q    如果再加上電池

只會增加它的耐久度
7 N' ~  L7 [" z) C- J
! C" V7 A' s& v' h    而不會增加亮度~~
$ v' V5 s& p) [0 f4 r                                  9/28   謝忠成

我覺得亮度到極限後，不管在增加多少電池，亮度都不會改變，跟上面的答案一樣，所以答案是不會~~!

我在奇摩之是看過類似的說明他利用水桶來說明，如下:
7 ^8 _& O6 m3 W
有一個水桶最下方開一個水龍頭。
當水桶灌進兩倍水桶高度但只有一般水桶寬度的水時(電池串聯)，打開水龍頭加水。........A
當水桶灌進一般水桶高度但擁有兩倍水桶寬度的水時(電池並聯)，打開水龍頭加水。........B
2 Q# g  T0 W. s& L; M- d5 y
' R) E  \$ G/ X- W* l5 sA--> 那水會噴得比一般水桶還高兩倍水桶高度。(燈泡比較亮)
' l& ?7 E4 A! m, b3 A! uB --> 那水會噴得接近一般水桶高度，但噴水的時間卻是一般水桶的兩倍。(時間比較久)

* {, f- F7 j& F! z! z. ]7 D# x8 f所以我和上面兩位的想法都一樣，我認為等水桶裝滿時，就不能再裝了，所以是不會變亮。

老師的意思是說：
, N, k. E/ A# [
- D! U- V: T0 R7 b4 B串連的電池一直增加，燈泡的亮度也能不斷地的增加，而沒有限制嗎？
如果用水桶來比喻，串連電池的增加，就是水桶高度的增加。

老師可不可以再說一次1-9?

! B! k: {9 U6 u
看這裡喔！

歐 姆 定 律

0 g" \+ G, {" I" `: m& U- f簡介:
4 k3 M  [0 D$ d& ~
" E, J( ?, p8 s  U' C! s  `' e
. O7 R$ J7 D( R$ r8 W  S  實 驗 儀 器 數 量
1 Z" H4 f1 H9 W$ \/ D( ~6 ]: `' G電 燈 泡 1
電 阻 器 ( 可 變 電 阻 ) 1
# `( I5 q4 E. [  \+ F$ T7 d% i電 路 接 駁 線 2



9 C4 J8 j* Q0 c+ n9 S  簡 介
2 @2 Z1 i( O3 O. m  k

歐 姆 發 現 了 當 電 流 (I)穿 過 了 電 阻 ， 電 壓 (V)將 會 改 變 。 電 壓 和 電 流 的 關 係 可 以 從 下 列 程 式 表 達 ：
# s/ m0 e1 {& ~, O, Q, E
: f: l! d/ t' jR代 表 電 阻 器 中 的 電 阻 值 。 換 句 話 來 說 ， 當 電 壓 增 加 時 ， 電 流 亦 相 對 增 加 。 它 們 的 比 例 常 數 正 是 電 阻 值 。

9 K, B* \1 P* k& e, d


( Y- E% D- F/ K" U& u. [$ i  歐 姆 的 物 質
) ?9 k5 P( H7 W# N, y7 h( k9 \0 S

2 t; Y# G2 m& v% d1 t! }& c如 果 當 電 壓 流 過 電 阻 時 ， 電 壓 和 電 流 呈 一 個 正 比 的 關 係 ， 電 阻 器 就 算 是 歐 姆 的 物 質 。 當 我 門 將 電 壓 (V)和 電 流 (I)畫 成 圖 表 來 看 ， 該 圖 線 的 斜 度 便 是 電 阻 值 (R)。

/ `: a% X8 j6 [3 _, I" c  c當 電 阻 器 是 歐 姆 的 物 質 ， 電 阻 (R)是 一 個 常 數 。




  非 歐 姆 物 質

; j5 T2 d) c2 {% ^
電 燈 泡 燈 絲 的 電 阻 值 會 隨 著 它 加 熱 和 冷 卻 而 改 變 。 如 果 我 們 將 電 燈 泡 放 在 高 交 流 電 頻 率 的 電 路 上 ， 燈 絲 不 會 有 足 夠 的 時 間 冷 卻 ; 因 此 ， 該 電 燈 泡 會 維 持 一 個 不 變 的 溫 度 ， 電 阻 也 會 比 較 穩 定 。 但 是 若 電 頻 率 較 低 ， 燈 絲 會 有 足 夠 的 時 間 冷 卻 ， 其 電 阻 值 也 會 隨 著 溫 度 而 改 變 。
: u0 [7 j1 T* L  
* k8 b' B+ v& Z# M1 f5 _- _: @+ ]



5 @5 M3 d* T) O
! k8 s0 o$ {  z' _4 L' k' W6 [, M3 R
   下 載 工 作 紙
, S! P) @1 s7 F+ U$ p: L3 J
/ k( `! Y8 f6 I9 ?  k( t9 Y- D% y
- L; x. ?6 M( b: m) `; H9 u  實 驗
  
) S9 N& q% \# f  歐 姆 定 律
2 q& f6 g% ]5 ]  E/ W% _$ L  
  電 池 壽 命
1 H0 a. O& M/ t+ [- Y0 T3 `  
, I3 b! ^; T! q; s
3 q' Y" }7 Y1 R* n1 ~

1 H6 o% T4 s8 \8 l
8 \8 j0 i# E7 E0 R- `0 @步驟:   
# d) S" S; U6 z4 i' h' j
研 究 電 阻 器 中 的 電 阻 值 1. 將 「科 學 工 作 室 介 面」( Science Workshop interface ) 及 手 提 電 腦 連 接 ， 然 後 將 它 們 開 動 。
- |8 n' ^- i4 |2 Y  Y7 h, t2 h
2. 在 視 窗 桌 面 上 按 兩 次 「 科 學 工 作 室 英 文 」 的 按 鈕 。
8 i" o, ^$ A) R9 y) t" n) ?
8 X) S+ U. @+ ^
% g4 D5 T- y+ w) S; d0 \$ r; ?4 G3. 根 據 圖 1 所 示 , 連 接 電 路 。 將 電 阻 箱 的 電 阻 值 調 較 至 10 歐 姆 。 .



& i$ K( w9 f% F" g6 B% M6 ]. F4. 按 下 並 設 定 " Sample V "。( 參 照 圖 2 )
  O6 C: ?3 S8 d2 t" x& p) f
) H1 d2 K: ^; A9 f
8 ~5 v" l: J  f1 L

# m2 ?0 B2 v7 c1 Z8 S
5. 在 交 流 電 波 形 儀 錶 板 上 ， 選 擇 以 下 的 波 形 。 輸 入 振 幅 為 3 伏 特 ， 頻 率 為 10 赫 茲 。 並 設 定 自 動 功 率 輸 出 。
! \4 [0 m3 _6 G9 z4 P

; n+ D' t8 T5 h. A
- ~+ Z+ [/ h2 O3 K
' s1 b: K0 ^/ `# [
. J2 \0 P; N$ U7 L( J) ?; _" I6. 按 下 並 設 定 " Sample 1 "。( 參 照 圖 2 )
* X. F9 V: E* V6 k
6 A' Z; ?! z" j7 m

1 z# G8 t" B5 j% J" ^# L. X7. 將 "Scope" 設 定 成 輸 出 。




2 H8 ]- Y1 T% X) a8 M8. 將 Y軸 設 定 成 電 壓 (V)(每 區 為 1,000 伏 特 )。 將 X軸 設 定 成 電 流 (每 區 為 2,000 伏 特 )。

2 s" o) \9 P5 u$ ]% ~# p7 o

將 記 錄 速 率 設 定 成 每 秒 二 百 樣 品 。
* z* P# L, U6 Z& z


9. 如 圖 2 所 示 ， 按 下 MON(顯 示 器 ) 按 鈕 。 結 果 將 如 圖 5 般 顯 示 出 來 。
: W, {6 Z! K; R$ `) m

10. 如 圖 2 所 示 ， 按 下 REC (記 錄 ) 按 鈕 來 記 錄 結 果 。


11. 將 Graph (圖 表) 轉 設 為 Output (輸 出), 以 分 析 資 料 。
, F5 L( w& |  o' @8 Q, b- v- j6 a
: O' k# z: z4 c12. 如 圖 6 所示 ， 將 Y軸 設 定 成 電 壓 (V)， 將 X軸 設 定 成 電 流 (I)。
% E( {: O; }0 A: J) K
* G. Z0 \. L7 P  F+ M4 y" _  G
13. 按 Autoscale (自 動 比 率 ) 按 鈕 去 重 新 設 立 圖 表 大 小 。

% s. @9 _9 m- B; Z
14. 按 下  按 鈕 去 進 行 統 計 工 作 。


4 z+ x, N4 t4 ?( `4 s15. 按 下  按 鈕 去 分 析 圖 表 。
  M) u$ j% v% a+ c

16. 運 用 以 下 指 令 ， 使 圖 表 調 節 至 適 當 比 例 ：
->Curve Fit ->Linear Fit   

' T  u  w/ z$ t: @4 \/ x# H
--------------------------------------------------------------------------------
9 p: y" K2 |+ l& P! o
& }" K! E, D5 J. l8 D( z分析:
, U: A5 G& [9 g& H2 l" }9 T+ C
/ b3 v5 o' s' k圖 9 所 顯 示 的 直 線 可 以 用 y = a1 + a2x 來 代 表 。 a1 及 a2 都 是 常 數 。

; Y- M5 e* X' f9 m8 |) i3 f
) T/ a6 ^: C& e2 f# M+ S8 _1. 該 直 線 的 斜 度 代 表 什 麼?


2 L! [/ h% ^; d; `* n+ {) A2. 該 直 線 的 斜 度 是 常 數 嗎?


- D0 f- H+ {2 ?* {  b$ I3. 重 覆 以 上 實 驗 ， 但 這 一 次 我 們 將 設 定 (圖 4 )改 變 。 頻 率 改 變 為 0.1赫 茲 。 這 一 次 實 驗 中 ， 圖 表 的 斜 率 是 常 數 嗎?


3 b! I( T+ p$ H4. 斜 度 的 物 理 解 釋 代 表 什 麼?

* f( G& v; d3 h4 C# @, b
5. 該 斜 度 是 不 是 如 電 阻 器 所 設 定 的 十 歐 姆?
- V# |7 v3 o( e/ x) b  N' S9 Q

1 D" r( j0 X3 a
0 ]- U) x8 t$ G, l

0 |) O+ X/ T9 k& T--------------------------------------------------------------------------------
2 w/ W5 p& S5 h: a4 k0 P
) Q& h3 K0 v% w附加:
4 s6 F5 R. ]5 [: O  e5 d

我 們 用 電 燈 泡 取 代 電 阻 器 ， 重 覆 實 驗 一 次 。 狀 態 如 以 下 改 變 ： 頻 率 0.1赫 茲 ， 記 錄 速 率 每 秒 五 十 樣 品 。 按 MON按 鈕 去 測 試 能 否 得 到 正 確 結 果 。 這 次 實 驗 需 要 等 待 約 三 十 秒 。
  
如 果 我 們 按 下 MON 按 鈕 ， 電 燈 泡 會 有 什 麼 改 變?
圖 表 的 斜 度 是 直 線 嗎 ? 如 果 不 是 ， 請 描 述 斜 度 的 改 變 。
圖 表 的 斜 度 和 電 燈 泡 的 光 度 有 什 麼 關 係?
1 x/ q/ S0 O4 J由 此 可 見 ， 電 燈 泡 的 電 阻 值 如 何 受 它 的 溫 度 影 響?
如 果 我 們 將 頻 率 由 0.1赫 茲 增 加 至 10赫 茲， 斜 度 會 有 什 麼 改 變?

1 [1 {2 u) U8 q* s8 B
* Y* h& \- W- L. y
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* M; k. k9 q# @5 f4 P3 t( q2 N
* |# Y$ X+ f. F: d影片下載:


鳴謝
# B& W+ a+ j, ^( ^3 Z, M" T& s迦 密 柏 雨 中 學 協 助 拍 攝 ,
# `3 F( S* j' H% S$ I% M; f0 ^& z謹 此 致 謝 。  
# }9 t( c8 q  z: F" O7 N+ i0 ]( }
  
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一七八九年三月十六日，歐姆（Georg Simon Ohm）生於德國南部巴伐利亞的埃爾蘭根。歐姆來自一個製鎖的世家，當時歐洲的鎖匠業是世代相傳，長期下來大多有親戚關係，形成一種緊密的結合。

5 d2 q+ D  t! W十七世紀時，法國發生宗教迫害，許多基督徒逃亡到信仰較為自由的巴伐利亞。這些移民中有許多鎖匠，整批移往埃爾蘭根，所以這城又稱為「基督徒的埃爾蘭根」。
% G' M3 [2 A% h8 O% X( L8 ^
! j$ R0 n4 _6 z& }9 n- s3 O) p鎖匠擅長手藝，後來也從事玩具製造，埃爾蘭根也成為歐洲的玩具製造城，沒想到這個製造玩具的地區，出了一位電學大師。


% e+ L. I0 e4 ~
教數學的熱情
- f6 @; |$ {8 e) n' A
) [" ^6 ^' y: B一八○五年，歐姆進入埃爾蘭根大學的哲學系，專攻數學與物理。一八○六年，巴伐利亞對抗不斷入侵的法國拿破崙勢力，興起仇法浪潮，連帶地使埃爾蘭根的製鎖生意大受打擊。在巴伐利亞人的心中，住在埃爾蘭根的都是法國人。同年九月，歐姆付不出學費，只好休學。歐姆到學校附近的一家書店當店員，書店的老闆瓦涉非常欣賞歐姆推銷數學書籍的熱忱，認為他去當數學老師可能會更適合，就推薦他去瑞士的戈斯塔特教會學校擔任數學老師。
* u+ v( p/ [/ X- \/ Y
* S3 Z* A5 m; @. n0 F) a) S% A+ A該校校長吉漢德是個牧師，與歐姆面談後，決定短期試用，後來吉漢德寫信給瓦涉：「當我第一次看到這位身材瘦小又略顯衰弱的年輕人，真擔心他不如你的推薦。但是，當他一上起課，從他對數學的熱愛與學生對他的反應，證明你看對了人。」歐姆在戈斯塔特教了三年半，並利用假期到法國與埃爾蘭根繼續學習數學。一八一一年年底，他以＜數學分析光線中不同顏色的區間與機制＞論文，獲得埃爾蘭根大學的博士學位。

" B; n% L& b# H# [. R0 Y數學之路不孤單

# e, g4 v6 b' _: ~當勝利的鐘聲響遍歐洲大地時，歐姆仍然被困在埃爾蘭根，以兼數學家教維生。
6 c9 C* q8 o  ^9 @, a3 p
一八一七年，歐姆出版第一本數學書《底線》，並將此書獻給鼓勵他從事數學的父親。這是一本冷門的書，除了圖書館採購幾本外，乏人問津。沒想到德意志邦聯的國王威廉三世(1770-1840)在逛皇家圖書館時，無意中看到此書，讀後大為讚賞。德國有如此優秀的數學家，他竟然不知道。當年秋天，國王的一道諭令使歐姆當上科隆大學數學與物理教授，並給他充分的經費聘請研究助理、採購圖書與儀器。一夕之間，歐姆的工作環境大為改善，他有更多的學術自由空間，從事他所喜愛的數學與物理研究，使他逐漸進入電磁學領域。

; B6 y8 W7 E" L電學發展是來自一個醫生的發現
3 I; ?# o' Q8 t' k$ H& q
如果近代的科學史是一首交響樂，電磁學的發展無疑是交響樂的高潮之一。在西元前六○○年，希臘的哲學家泰利斯（Thales, 約624-546 B.C.）就提出琥珀摩擦以後會吸引輕小的物體，後來electricity（電）的字源就是來自琥珀的希臘文electron。過了二千年，電的研究才被英國醫生吉爾伯特（1544-1603）再度提起。他發現除了琥珀之外，許多物質如硫磺、玻璃、鑽石、獸皮等磨擦也會生電，而且產生相吸或相斥的現象，吉爾伯特首先提出電性有負電與正電兩種，同電性相斥，異電性相吸。吉爾伯特被後世稱為「電學之父」。
/ L- u% Z' w' ?& x! H
法國物理學家庫倫（1736-1806）以實驗證明正、負電荷之間的作用力與電荷的量成正比，與距離的平方成反比，這又稱為「庫倫定律」，電荷的單位也稱為「庫倫」。庫倫定律與牛頓的萬有引力定律相似，不同之處在電的作用力與物質的電荷有關，與物質的質量無關。
3 N0 H0 Q" Q0 @7 U; z+ g0 A* a# i
# C! h3 F( M9 E) }4 U義大利學者伏特（1745-1827）在一八○○年將銅片與鋅片以吸滿鹽水的毛氈相隔，他發現銅與鋅的電位差，產生了電荷移動，這是人類歷史上的第一個「電池」。電池產生的電荷量就稱為電位勢能，又稱為電位、或電壓，電壓的單位也稱為「伏特」。

  s  l. h  K# q( v8 {% C1 b, n電流間的作用力

一八二○年，丹麥物理學家奧斯特（1777-1851）發表一個震動科學界的研究成果，他發現通電的導線竟然可以影響磁針的偏轉，傳統的牛頓力學都是縱向的影響，奧斯特發現電對磁針的影響在側向，這是首度證明有側向力存在。
- U, y! g& W8 {2 Y
4 A! B9 R9 }- L! ^8 W9 ~* D法國的數學家安培（1775-1836）隨之發表電流對磁針不僅有作用力，電流與電流之間也存在相互作用力。後世將奧斯特發現的電磁流效應稱為「電磁學第一定律」，安培發現的電流相互作用力稱為「電磁學第二定律」。

傅立葉的啟發

安培以數學家的身分去研究電磁學現象，並以實驗去證實，給擅長數學的歐姆很大的鼓勵。安培之外，另一個影響歐姆的是法國數學家傅立葉（1768-1830）。傅立葉以數學的觀點研究熱傳導，他在一八○七年出版《熱的數學理論》。並提出在物理中熱傳導的速率與物體兩端的溫度差成正比，後來稱為「傅立葉定律」，是熱移動最重要的理論。歐姆讀了傅立葉理論後認為，若將電位差類比為溫度差，也許電流的傳導與電位差有關。

7 i9 \. `2 ^5 n" q& D: O: t8 ]歐姆定律的起源
$ D2 m+ D& F6 a+ i) n
歐姆注重實驗，他寫道：「精確的實驗，不僅是研究科學的方法，也是探索真理的見證」。他首先製作出能夠準確測定磁針偏轉的扭秤，如同奧斯特的實驗，他將磁針放在通電的導線上，由磁針的偏轉角度測得電流的大小。

8 d' W0 q& h! {8 b$ F! s6 m3 R歐姆為了準確測定電位變化，又製作了鉍-銅電壓計，將電壓計的兩端接於不同溫度的液體中，用液體溫度的變化測定電位。他以九種不同的金屬當導線，實驗進行了六年，才確定金屬有其電阻性，而且電阻隨導線長度的增長而增大，隨導線斷面積的增加而減少。

哲學與科學的歧見
% n' J% N1 [. S: N, G
' ]; C$ _# u5 o" q/ |: v0 @& l歐姆發表了研究成果後，不僅沒有獲得掌聲，反而引來強烈的反對，反對的原因不是歐姆的電學實驗有問題，而是當時黑格爾（1770-1831）的哲學理論盛行。當時的德國知識分子將黑格爾的理論視為無上權威，這個權威的哲學觀將自然事物視為抽象思考的對象，而非反覆驗證的物質。根據黑格爾的哲學觀，電學的實驗根本不具達到真正認知的價值。黑格爾的「唯心論」固然重新解釋了哲學架構，但顯然無法詮釋電的行為。黑格爾的理論既然無法涵蓋電學，其奉行者就強烈地批判歐姆的電阻理論，造成歐姆極大的難處。


一八二七年五月，歐姆在柏林發表《通電電路的數學研究》，這是後來電學上應用最廣的「歐姆定律」的出處。同年九月，學校給他的回覆是，除非他用黑格爾理論批判自己研究結果的荒謬，否則就要解聘了。歐姆沒有想到他的電阻研究，給他帶來這麼多的阻力。他申請各大學教職的信函，全部石沉大海，只好在柏林的中等學校當數學代課老師。

當了六年的代課老師，歐姆才在紐倫堡理工學院找到大學教職，他本來以為是教授職位，到了學校才知是兼任教授。為了生活，歐姆只好接受，任職八年。他大半時間幾乎都在貧窮邊緣過生活，以致終生未娶。

電阻為金屬導線帶來光與熱，長期的磨難也為歐姆的生命帶來一種特質。這種特質表現在教育上，日後成為許多學生的福氣。


/ \- x+ [7 i2 K5 ]( c4 G! E; \電學的知音

一八四一年，是歐姆戲劇性的另一個轉折。名滿科學界的法拉第（1791-1867）也在實驗中發現金屬導線的電阻特性，並且發現十六年前歐姆已經發表類似的結果。法拉第大力地向科學界推薦這位沒沒無聞的科學家，同年，英國倫敦皇家學會把最高榮譽的獎章頒給歐姆。一八四二年，歐姆成為皇家學會的會員，從此，就有一堆獎章與榮譽會員的頭銜落在他身上。一八四五年，他被巴伐利亞科學院選為終身榮譽會員。一八四九年，他終於獲得教授的證書，擔任慕尼黑大學的物理學教授。
. ~, o, F' F  s% I% p4 {+ w
他鼓勵學生研讀電學，認為電學未來會成為物理的重要學門，因為「在電的測定上能測得非常精確。」他認為能夠量測得愈準確的學門，就愈有探測與發展的空間。

$ C- N$ N: p: d! _; ?5 u; c  J; u" B數學與聲音的傳遞

9 z5 O9 a/ s! m9 w/ i+ u歐姆繼續研究電阻，提出電阻的微觀理論，他認為電阻的產生是電流在傳導時與導線金屬分子的碰撞所形成，所以電阻是了解物質基本結構的一個切入點。此外，歐姆研究音樂的傳遞原理，他以數學推導提出「音樂是空氣粒子的振動，傳遞至人耳膜所產生的影響」。他也研究水的電阻性，提出「水的電阻與水中化學離子的濃度有關，離子濃度愈高，電阻愈小，但是兩者並未呈直線遞減的關係。這表示水中離子的導電性與固體不同。」他的科學研究愈來愈受到國內外的肯定，一八五二年他被選為慕尼黑大學物理學系系主任。
# ]* T/ L3 Z# T- H9 |4 ~: w
5 v: O) ^+ H& d4 i. q- m一八五四年七月六日，歐姆微感不適，但他仍照上課時間走進教室，講了不久，心臟病發作，倒在講台上，那的確是一個一生熱心教育者最佳的謝幕。他在晚年時寫道：「單純自然法則的發現，只向那單單尋找真理的人啟示。」

黑        棕        紅        橙        黃        綠        藍        紫        灰        白        金        銀
0        1        2        3        4        5        6        7        8        9        5%        10%

＊ 電荷的定義　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　電荷（electric charge）是最基本的電量。由"本性"可以知道原子中質子是帶正電荷、電子是帶負電荷，兩者電量（quantity of electricity , Ｑ或ｑ）相等。電量可以解釋成電子的量，也就是電子的數量。
　　一個電子所帶的電量我們知道是1.602×10-19【庫侖】（coulomb , Ｃ）。
; I: t2 F2 e% ~3 C" X: U6 V　　因此：
7 H/ `2 i8 _9 ~　　一【庫侖】中所含的電子數為 ＝6.25×1018個
  
＊ 電荷的特性
　　在正常狀態下，物質呈現中性，正負電量相等，總電荷為零。物質經由摩擦、感應、接觸、傳導或輻射及施加能量等方法，可以產生靜電荷。
　　靜電荷有以下幾種特性：
　※1. 異性電荷互相吸引，同性電荷互相排斥。（如圖所示）
　　2. 正電荷可感應而生負電荷於相鄰物體的近端。
- u5 j4 a- S# v　　3. 負電荷可感應而生正電荷於相鄰物體的近端。
  
兩正電荷互相排斥  
, k1 t3 W% y% V/ B  
+ F  |: N  ^! K9 C7 m兩負電荷互相排斥  
  
. x& {( S$ T6 g% A2 ^& e正電荷與負電荷互相吸引  
  
＊ 庫侖定律
$ }) i0 `& e- H% m　　由上面電荷的特性，我們知道了同性電荷有排斥力，異性電荷有吸引力，那這種作用力有多大呢？庫侖先生作了一連串的實驗，終於發現了庫侖定律（Coulomb's law）：
　　「兩帶電體，其大小若與其間的距離相較甚小時，則相互間之靜電力Ｆ與兩者所帶電量Ｑ1及Ｑ2之乘積成正比，而與其間距離ｄ之平方成反比，其方向則在兩者之連心線上。」
5 S5 i- D% y' y- R* x4 ]7 L8 s' A$ w　　公式如下表，分成ＭＫＳ制和ＣＧＳ制兩種。
+ [: E: j0 D, `' S* d　　  ＭＫＳ制  ＣＧＳ制  
在真空、空氣中      
" L! t! K# D! i1 e% R( o單位
) ^& p: ~: _  ]  q　
　
　  Ｆ：牛頓【Ｎ】 Ｆ：達因【dyn】
. e' q) r% x6 }' g% ~Ｑ：庫侖【Ｃ】 Ｑ：靜電庫侖【stat-Ｃ】
ｄ：公尺【ｍ】 ｄ：公分【cm】
１【牛頓】＝105【達因】，１【庫侖】＝3×109【靜電庫侖】１【微庫侖】（μＣ）＝10-6【庫侖】

※利用上面的公式，我們來看個例題
* E9 Z1 }# `+ B* Y在真空中，若有 4×10-5【庫侖】之正電荷與 5×10-4【庫侖】之負電荷，相距 2【公尺】時，求其間之靜電力。  
　解：
　　Ｑ1＝4×10-5【Ｃ】，Ｑ2＝－5×10-4【Ｃ】（因為是負電荷，所以有個負號）
7 c. i0 Z6 q( u9 w7 ^' ^4 y8 [　　ｄ＝2【ｍ】
　　
. A" Z6 W! v2 a$ |　　　＝－４５【Ｎ】
　　負號表示靜電力為吸引力
% K5 K) ?3 i  ^! s- X7 ^$ U! d　　如果是正號就表示靜電力為排斥力
. M( y* T2 e' N* @" I
' l# ]; e5 W3 ]% z" V　
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電流、電位、電阻與電容

5 u. j. ]5 X1 y! V% K. ~: @A、電位
) n1 V4 p+ ^8 G+ M6 K( g
! ]: t: ^! [8 k& k+ g# l6 u今有電荷存在於空間，則其位置的周圍空間就成為該電荷所建立起電場的空間。若有一電荷在此電場中時將會承受一電力的作用，此電力可能是排斥力或吸引力，當其他電荷在電場中移動即需作功或接受功。在第四章時，我們定義兩點間所作的功為「位能差」。
1 Q  R. f( q- h% L& N! l4 w8 ^
電場中兩點間的電位差定義為單位電荷的位能差，即

1 [' {6 l  X9 c6 Z* Y* ]

　
0 }# Q9 \2 c$ x- F
  }2 i$ ~$ r+ m. z/ [8 ?% ^7 _電位的單位為伏特（volt）。

　

B、電流
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7 G7 U. i& [, O* l電流就是電荷的移動或流動。當導線兩端具有不同的電位，即電位差，正電荷會從高電位處流到低電位處，直到兩端電位相等時才停止流動，這表示兩端已沒有電位差的存在，電荷的流動不會再發生。根據霍爾效應（Hall effect）證實這些在導線上流動的是電子，稱之為導電電子（conducting electron）。
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電流的強度大小定義為在單位時間內流經過導線的任何截面之電荷量，其單位為安培（ampere）。導線的各截面，既使各點之截面積不同，其電流均相同。

, b1 o. H/ J" W) y0 L- K+ j# H電流有兩種，一種為直流電（direct current，簡稱為dc），一為交流電（alternating current，簡稱為ac）。所謂直流電係指電流永遠朝同一方向流動，它通常由乾電池和直流發電機（蓄電池）產生。在直流電方面電子的流向總是由電池的負端（陰極）流向正端（陽極）。若因電池電力的消耗而呈不穩定現象時，其電流方向依然不變。所謂交流電係指電流改變其方向兩次（即變成另一方向，再變原來方向），它來回完成一次的循環，而在單位時間內的循環數稱為交流電的頻率（單位為赫茲）。目前在我們國內所使用交流電的頻率為60赫茲（商用與家用電），即表示電流在一秒中來回60次變換方向。
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2 ^! F) ~  U* c! w: V直流電、交流電與時間的關係如圖所示，同時亦顯示兩者的明顯區別。
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- C* O$ K* b" K$ b5 S8 x+ G+ T7 |直流電與交流電的時間圖
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, @3 t* J: N) n. h- u; Y目前身邊常使用的計算機或隨身收音機所使用的電源是直流電，其電源來自乾電池。假使乾電池失效時，而在家裡想繼續使用，非使用家裡牆壁中之電源插座不可，但是家裡電源是交流電，因此使用時必須要利用一種交直電流轉換器（ac-dc converter）將交流電變成直流電。在轉換器內的裝置變壓器先將電壓降低，而後其內的二極體（diode）將交流電轉變成單向的直流電。

C、電阻

/ F) j) }1 T+ i1 K+ H( I0 H通常電導體都有電阻，電阻是因導體內電子移動時碰到障礙物而產生，至於電阻的大小則由其材料性質，或其幾何形狀來決定，電流在導線上的流動，可比喻於水在水管中流動的情形。

, L, k5 g4 q1 X5 p- I  u/ U若水管（不一定是直管）的兩端有泵浦所產生之水壓差時，水就會流動，而水流量的流動率會因水壓差，管的性質，如長短、寬窄以及是否有砂礫等存在而定。導線上兩端接上電池，就有電位差（電壓）存在，就產生電流，電流就好像水流，導線的電阻比喻為水管的特性。
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1 _% m% g" p0 y: y3 ^" s5 g在一般導體之導線兩端接上可變的電位差V，每次加上不同的電位差時，而量測導線上的電流I，發現兩者間是線性關係變化。



- u# V$ o5 u) D4 `; X! u1 _此處電阻R就是導線兩端電位差V與其上電流I成線性關係時的比例常數，金屬導體皆有此重要的結果，此結果稱為歐姆定律。(實驗)
, _! N' E, i# P6 z* T
: m6 b4 A2 A  n( K導線上電阻R與材料特性關係可由下式表示

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可視為導線電阻的一般定義。ρ為導線材料的電阻率，為導線長度，A為導線截面積，電阻單位為歐姆（ohm，符號為Ω）。由此可知，導線上的電阻就某一材料而言，線徑（即截面）越小，電阻愈大，而長度越長電阻也越大。導線材料上的電阻率ρ的倒數1/ρ稱為導電率σ。因此在取材上盡量使用高導電率，即低電阻率，則其電阻就越小。例如以銅導線來說，其電阻率ρ=1.7×10-8歐姆-公尺，導線長度為1000公尺，導線直徑大小為2毫米，其電阻才為1.35歐姆而已，不過，導線的電阻會受溫度的影響，溫度上升時，電阻就愈大。因為溫度上升，導體內的電子活躍性增強，以致碰撞障礙物機會就會增加，其電阻增大。

D、電容
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我們使用最簡單的摩擦起電的方式，可以將原本電中性的玻璃棒變成帶電體。早期，一直沒有方法能夠將帶電體上的電荷長期貯存起來，即使把帶電體放置在絕緣架上，這些電荷也會流漏掉。以絕緣材料置於兩個金屬板(極板)之間的簡單元件稱之為電容器，它是一種常見的電子零件，可以貯存電荷亦可貯存電能。首先，用一條導線連接一個極板與蓄電池的正端子，再用另一條導線連接另一個極板與蓄電池的負端子，這時蓄電池開始對電容器進行轉移電荷的充電(charge)動作，直到極板與連接端子之間的電位相同，因此兩極板的電位差就等於蓄電池的電位差，最後拆下電容器與蓄電池之間的兩條導線，兩金屬板將會帶有等量且相異的電荷並藉由異電相吸而保留住。電容器所儲存的能量是來自於蓄電池對兩極板充電時所作的功。已充電的電容器可以藉由導線連接兩極板的方式進行放電(discharge)的動作，造成兩極板所貯存的電荷迅速中和，若你站在放電的途徑中會有被電擊的危險性。
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' c- R$ K$ K+ t7 @5 H, S  Y若蓄電池的電位差V越大，則電容器極板上的電荷量Q也越多，而電容器所儲存的電位能也越多。兩者之間成正比關係。即Q=CV，這裡的比例常數C定為電容器的電容，其單位為法拉(farad，符號f )，可用來表示電容器貯存電荷以及貯存電能之能力的大小。通常一個電容器的電容大小取決於兩金屬板的面積，間隔和絕緣的材料。

　

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9 c8 l; J. t+ J$ ~1 o                            電  學 (物理)

' n3 Q; V& Z* u* n. q*各項定義:
7 F3 a0 z6 A8 S9 _/ t
Q.=> 1.電量:物體所帶電荷的大小
2 s2 @4 D, d) I  l+ l
           單位:Coul.C.庫侖

                                                         
8 p1 K" U$ w! _# v" @( X
ð     基本電荷(e) = Coul

I.=> 2.電流:電路上某一截面,每秒鐘流經的電量
0 W# i% C* o: I1 V! Q: q
            I=Q/t  => Q=I‧t

          單位:安培 (A)

; `, G6 S4 H1 i' j, HV=> 3.電壓:能使1Coul的電量所產生的能量差
) b4 v2 ]" w: `- j
            V=E/Q => E=Q‧V

  j8 Y4 j$ K  X: Z3 d' g8 n         E:電能(Joul)
6 M* F6 j2 V2 ]% C5 M0 o
# O# I, A  J, t8 K1 b! t7 i         V:電壓(V)

歐姆定律:金屬導線導電時,電壓和電流成正比
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        即電壓和電流比值為定值,此定值定義
' c& O! a; _; ?! a9 D; v/ \
, D' V& K; D. E7 \8 YR=>     為電阻

                  R=V/I => V=I˙R

         單位:歐姆,(Ω)
& R0 u( B2 Q3 [; L7 m% w
5 H9 l: L9 _( NP=>電功率:每秒提供(消耗)的電能
" U2 a: c3 k& r
* H; t4 R; o: r& _0 j0 p( |/ ]# {& ^                   P=E/t => E=P˙t

  p& v' D& I5 r  T          單位:瓦特(Watt)

太棒了！這麼多的知識，網路還真是無邊界，可要好好吸收喔！

流過的電還可以用嗎?

原帖由 黃博鴻 於 2008-11-30 21:00 發表

8 u0 ?8 d: {' b, a8 D$ N流過的電還可以用嗎?
" }/ d* l1 g$ P+ [% P" R

8 M7 M' ?( ~4 J; S1 R那就要看你是如何接以及接什麼電子零件到電路上去用？